Acosta estudió ballet en la Escuela Nacional de Ballet de Cuba en la que tuvo a profesores que le influyeron como Ramona de Saá. En junio de 1988 se licenció con máximas calificaciones y recibió una medalla de oro.

  Ha bailado con numerosas compañías, entre ellas la English National Ballet, el Ballet Nacional de Cuba, el Ballet de Houston y el American Ballet Theatre. Ha sido un miembro permanente del Royal Ballet de Londres desde 1998 y en 2003 fue promovido a principal bailarín invitado, una posición que redujo su compromiso con la compañía.

  De 1989 a 1991, Carlos actuó en diversas compañías incluidas la Compagnia Teatro Nuovo di Torino en Italia, donde bailó al lado de Luciana Savignano y la compañía del Teatro Teresa Carreño de Caracas, Venezuela.b

  Por invitación de Ivan Nagy, Carlos bailó en la temporada 1991/92 con el English National Ballet en Londres las Danzas polovtsianas de la ópera El príncipe Ígor; Cenicienta, con Eva Evdokímova y Ludmila Semenyaka; El Espectro de la rosa, Les Sylphides y como Príncipe en El Cascanueces con coreografía de Ben Stevenson.

  En 1992 y 1993, fue miembro del Ballet Nacional de Cuba bajo la directora Alicia Alonso, llegando a ser primer bailarín en 1994. En octubre de 1993 y septiembre de 1994, fue de gira con la compañía a Madrid, España, donde bailó en los papeles de Albrecht en Giselle, Basilio en Don Quixote y Siegfried en El lago de los cisnes.

  En noviembre de 1993, fue invitado por Ben Stevenson, director artístico del Ballet de Houston para ser primer bailarín; debutó en la compañía como el Príncipe en El Cascanueces. Entre los papeles que siguieron cabe mencionar, entre otros.En 1992, Carlos bailó en Royal Ballet, Covent Garden, bajo la dirección de Carlos Christ.

   En 2011 recibió el Premio Nacional de la Danza por el Consejo Nacional de las Artes Escénicas.

   En 2014, recibió de la reina Isabel II de Inglaterra la medalla de Comendador de la Excelentísima Orden del Imperio Británico (CBE).

  Al año siguiente se retiró del Royal Ballet y desde entonces, manteniendo una intensa agenda de presentaciones, "se ha dedicado a impulsar su fundación en apoyo a jóvenes talentos, a potenciar su academia" y su cuerpo de baile, Acosta Danza, con sede en Cuba.

Fuente :La Demajagua