Comenzó a estudiar medicina en la Universidad de La Habana en el curso académico de 1891-1892. Alcanzó en 1899 el título de Doctor en Medicina y Cirugía. Empezó a trabajar en el hospital general de la Caridad en la zona de Guanabacoa, centro que había sido creado el 5 de abril de 1856.

En 1905 fue nombrado director de dicho hospital y al año siguiente, exactamente el 3 de julio de 1906, tuvo que atender a la paciente Ángela Rodríguez y González que, además de los síntomas de parto, presentaba otras complicaciones. A esos serios inconvenientes se sumaba otro no menos importante: había dos fetos en el vientre de la joven. La única opción posible era la intervención quirúrgica y no se disponía de experiencia alguna para practicarla. En su condición de médico cirujano logró realizar un corte preciso y le extrajeron las dos criaturas, un varón y una hembra. Esto acontecimiento marcó un hito en la medicina cubana en esa etapa inicial del siglo 20. 

El doctor Cubría Puig falleció en Guanabacoa, La Habana, el 30 de septiembre de 1958.

(Foto romada de Internet)