La Sociedad Asturiana de La Habana se creó el 2 de mayo de 1886 con el objetivo de fomentar la relación de los nativos de esa región de España en la capital cubana así como de sus descendientes para la realización de actividades.

Esta Sociedad  también tuvo como propósito contribuir al realce del nombre de Asturias en Cuba y proporcionar a los asociados asistencia a sus enfermedades, instrucción y recreo.  A partir de ese instante se celebraron diferentes juntas para discutir la adquisición de un edificio que funcionara como sede.

El 24 de mayo de 1887 se firmó la escritura que declaraba a la Sociedad Asturiana propietaria del inmueble sito en San Rafael número uno ocupado en aquella época  por el Casino Español quien lo cedió por un contrato de inquilinato.

El 23 de julio se habilitó un local en los bajos  de la edificación y allí se estableció la Secretaría hasta el 16 de noviembre de 1890. En diciembre del mismo año, el Tribunal Supremo de Madrid ordenó a la Sociedad Asturiana tomar la casa en propiedad.

En 1914  le fue cedido a la Sociedad Asturiana el entonces teatro Albisu que existía en la edificación, pero como dicha instalación cultural estaba bastante deteriorada se decidió demolerlo y construir otro que fue identificado como Campoamor para honrar la memoria del más grande poeta contemporáneo de Asturias.

Se inauguró el 17 de noviembre de 1915, pero el Centro Asturiano no quiso llevar la administración del teatro y lo cedió en arrendamiento. Cinco años después los directivos de la Sociedad Asturiana acordaron levantar un edificio de siete pisos con un nuevo teatro, pero definitivamente esta propuesta no se concretó.

En 1921 se presenta un nuevo proyecto y se debate sobre la destrucción del Campoamor, que se decide demoler dos años más tarde aludiendo a que rompía con la armonía arquitectónica y estorbaba en la distribución del nuevo edificio.

Se resolvió que el nuevo centro tuviera planta baja y tres pisos, convocándose un Concurso de Proyectos. El certamen exigía que la ornamentación exterior e interior respondiera al estilo Renacimiento español con la sobriedad de detalles requerida según lo espacios.

El 9 de noviembre de 1923 se colocó la primera piedra del edificio, procedente de las canteras de Covadonga. Estaba labrado en su frente con el escudo de Asturias y la inscripción del Cabildo de Covadonga al Centro Asturiano de La Habana. 

A partir de ese instante  se comenzaron las obras del nuevo edificio del Palacio Social Asturiano que terminó de construirse tras tres años de continua labor.  En el año 2000 fue inaugurada en esta edificación  la sede del Museo Nacional de Bellas Artes correspondiente a la colección de arte universal.